Relasi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan). Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu :

1. Diagram panah

2. Diagram cartesius

3. Himpunan pasangan berurutan.

contoh soal :

 A= {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.

keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.

1. Dengan metode diagram panah

jawaban :

2. Dengan metode diagram cartecius 

jawaban :

3. Himpunan Pasangan Berurutan
{(Buyung, IPS), (Buyung, Kesenian), (Doni, Keterampilan), (Doni, Olahraga), (Vita, IPA), (Putri, Matematika), (Putri, Bahasa Inggris)}

4. Empat orang anak yaitu Tias, Jamal, Farid dan Dika memilih permainan yang mereka gemari. ternyata :
Tias, Jamal dan Farida memilih permainan voli. Jamal dan Farid memilih permainan basket. Farid dan Dika memilih permainan tenis.

Jika himpunan A = {Tias, Jamal, Farid, Dika} dan himpunan B = {Voli, basket, tenis}. Terdapat relasi gemar bermain dari himpunan A ke himpunan B.

Jawab :  

 5. Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai. Ternyata Ria dan Rian memilih musik pop. Rian dan Reni memilih musik rock. Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {Pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi "menyukai"
Jawab :

 

Fungsi

Diberikan  dua himpunan  A dan B,  relasi biner  f  dari  himpunan A  ke
B merupakan suatu  fungsi  jika  setiap  elemen  di dalam  himpunan  A  mempunyai
pasangan  tepat satu  elemen  himpunan  B.
Apabila  f  adalah  fungsi  dari  himpunan  A  ke  B  maka  notasi  fungsinya
       f :  A →  B        
Himpunan  A disebut daerah definisi(domain) dan himpunan B disebut daerah  hasil
(codomain).

Untuk     x ∈ A  dan  y ∈B  maka  rumus  fungsí  1)  dapat  dinyatakan sbb:
      x →  y = f(x)


Macam-Macam Fungsi

   a . Fungsi Satu Satu (Injektif)

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi satu satu jika dan hanya jika setiap elemen himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen himpunan B.

Contoh :

1. A = himpunan bilangan genap.

          A = { 2, 4, 6}

    B = himpunan kelipatan 4

          B = {4, 8 ,12}

jawab : 

b.    Fungsi Pada (Onto)

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi  jika setiap elemen himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang- kurangnya satu elemen himpunan A.

Contoh :

A = himpunan bilangan genap.

          A = { 2, 4, 6}

B = himpunan kelipatan 4

          B = {4, 8 }

c.    Fungsi Konstan

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi jika hanya ada satu elemen himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A.

Contoh :

     A = himpunan bilangan genap.

             A = { 2, 4, 6}

     B = himpunan kelipatan 4

             B = {4, 8, 12 }

d.    Fungsi Bijeksi

Fungsi f : A→ B dikatan fungsi bijeksi jika sebuah fungsi yang baik satu satu maupun pada.

Contoh :

        
  fungsi f = {(x,1), (y,2), (z,3)}

          dari A = {x,y,z} ke B = {1,2,3}

 e.   Fungsi invers

Fungsi  f’ : B→ A adalah sebuah fungsi dimana setiap b ϵ B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A.

Contoh :

Tentukan invers fungsi f(x) = x – 1

      Jawaban :

f(x) = x – 1 merupakan fungsi yang berkoresponden satu-satu jadi balikkan fungsinya ada

f(x) = y à  y = x -1

Sehingga :

            x = y + 1

Invers fungsi balikkannya adalah :

            f^-1(y) = y + 1

Sumber :
http://rinmatdik.blogspot.com/2012/10/fungsi.html?m=1